Induttanza: idee sbagliate, miti e verità (le dimensioni contano)

L'induttanza è uno dei concetti più fraintesi e abusati nell'ingegneria elettrica. A scuola impariamo a conoscere gli induttori, piccoli componenti che possiamo tenere in mano ed elementi raggruppati che possiamo inserire in un circuito SPICE, ma raramente impariamo l'induttanza.

Abbiamo anche appreso che gli “induttori” hanno una proprietà che fa sì che la loro impedenza aumenti all’aumentare della frequenza (Equazione 1) e che, se combinati con condensatori, producono circuiti risonanti. Sebbene gli induttori abbiano certamente induttanza (se utilizzati in un circuito), non abbiamo bisogno di un induttore fisico per avere induttanza!

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Dove:XL è l'impedenza induttivaf è la frequenzaL è l'induttanza

Siamo costantemente esposti a prodotti e componenti che dichiarano di avere una bassa induttanza. Questa è una delle principali cause dei malintesi sull'induttanza.

Il fatto fondamentale è che l'unica volta in cui abbiamo induttanza è quando c'è un circuito di corrente. Senza il circuito di corrente non possiamo avere induttanza. Naturalmente, non appena c'è corrente, la corrente deve ritornare alla fonte, quindi ci sarà sempre un circuito di corrente ogni volta che c'è corrente. Questo è un fatto fondamentale della fisica. L'obiettivo di questo articolo è provare a dissipare alcuni malintesi sull'induttanza e incoraggiare gli ingegneri a pensare in modo più chiaro a questa fisica.

La definizione di induttanza deriva dalla legge di Faraday (Equazione 2). Se analizziamo questa equazione e la colleghiamo alla Figura 1, vediamo che entrambi i lati dell'equazione richiedono un ciclo. Il lato sinistro è l'integrale (o semplicemente la somma) attorno a un circuito chiuso del campo elettrico moltiplicato per la lunghezza (che è semplicemente la tensione). La tensione attorno al circuito è la stessa della tensione attraverso un piccolo intervallo, come mostrato nella Figura 1. Il punto è che è necessario un circuito per creare l'induttanza del circuito.

Figura 1: geometria semplificata per la legge di Faraday

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Quando osserviamo attentamente il lato destro della Legge di Faraday, vediamo che esiste un doppio integrale (area di una superficie) in cui viene sommata la quantità di densità del flusso magnetico variabile nel tempo all'interno dell'area della superficie. Poiché esiste una superficie, deve esserci un perimetro definito, che forma ancora una volta un anello.

L'unità standard dell'induttanza è l'Henry. È un'unità derivata che mette in relazione la quantità di tensione negativa creata da una corrente variabile nel tempo. Se la velocità di variazione della corrente è 1 ampere/secondo, un henry indurrà una tensione attraverso l'intercapedine (con un'entità negativa di un volt) per resistere alla variazione di corrente.

Se il campo magnetico variabile nel tempo all'interno dell'area superficiale non cambia con la posizione (ad esempio un circuito elettricamente piccolo), la Legge di Faraday si riduce all'Equazione 3.

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Se ora induciamo una corrente variabile nel tempo in questo circuito, ci sarà un flusso magnetico variabile nel tempo all'interno del circuito. L'equazione 3 ci mostra che ci sarà una tensione negativa indotta nel circuito, che impedirà di fatto il flusso iniziale di corrente. Chiaramente, man mano che la dimensione dell'area del circuito aumenta, la quantità di tensione negativa (impedenza induttiva) aumenterà. L'area del circuito è l'effetto fisico primario che controlla la quantità di induttanza sperimentata da una corrente.

È normale che qualcuno si aspetti che l'induttanza di un circuito venga ridotta aumentando la dimensione del conduttore. Questo verrà esaminato un po' più avanti, ma vale la pena considerare una semplice formula per trovare l'induttanza di un semplice circuito isolato. L'equazione 4 ci permette di calcolare l'induttanza di un circuito metallico [1].

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Dove:L = induttanza della spiraa = raggio della spirar0 = raggio del filo

La dimensione dell'anello è determinata da a, il raggio dell'anello. Questo raggio è sia all'esterno della funzione logaritmica naturale che all'interno della funzione. Il raggio del filo, r0, rientra solo nella funzione logaritmica, quindi l'induttanza varia molto più lentamente con il raggio del filo. La Figura 2 mostra la variazione relativa nell'induttanza totale del circuito al variare del raggio del circuito o del filo. È chiaro che l'area del circuito ha un impatto molto più significativo sull'induttanza del circuito. (L’impatto relativo della dimensione del filo era così piccolo rispetto all’area del circuito che è stata necessaria una scala logaritmica per vedere l’effetto della variazione del raggio del filo!)